Англичанам не потребовалось много времени, чтобы расшифровать телеграмму, хотя они и не поспешили показать ее американцам. На это было две причины. Во-первых, секретная телеграмма была передана по дипломатическим каналам связи, предоставленным Германии Соединенными Штатами, — привилегия, которую англичане проигнорировали. Во-вторых, если бы телеграмма была предана огласке, немецкое правительство сразу бы выяснило, что его шифры взломаны, и изменило свою систему шифрования. Таким образом, англичане…
Книги из серии "Мир математики"
Мадрид Карлос-
-
Продолжая ряд аналогий относительно разных размерностей и социальной структуры, трехмерный посетитель приводит аргумент, основанный на количестве вершин (углов) и граней. Количества вершин точки, отрезка и квадрата образуют геометрическую прогрессию 1, 2, 4, которая продолжается числом 8, что, как Сфера объясняет Квадрату, является количеством вершин куба. Кроме того, точки не имеют граней, отрезок имеет две (его два конца), а квадрат имеет четыре грани (четыре стороны). Получается арифметическая…
-
Подсчитать число ребер полного графа К n очень просто: каждая вершина должна соединяться с n — 1 вершиной, число вершин равно n , следовательно, значение выражения n ( n — 1) будет равно удвоенному числу ребер (так как каждое ребро соединяет две вершины). Поэтому общее число ребер будет равно n ( n — 1) 2 — биномиальному коэффициенту , равному числу всех возможных пар на множестве из n элементов. Зависимость между числом ребер и n является квадратичной, следовательно, число ребер…
-
Рисунок «гвидоновой руки» из средневековой рукописи. * * * Если продолжить цепочку квинт, получится 12 звуков так называемого хроматического строя, составляющие квинтовый круг: где знаки бемоль ( ) и диез ( # ) означают изменение на полутон ниже и выше соответственно. После того как мы получили 12 нот, упорядочив квинты, нетрудно вычислить частоты всех нот, лежащих в пределах одной октавы, путем сдвига на одну или несколько октав. Подсчеты Определим частоту…
-
* * * ФЛОРЕНС НАЙТИНГЕЙЛ Летом 1853 года, разбив турецкую армаду, русский черноморский флот был готов захватить Стамбул и взять под контроль пролив Босфор, поставив под угрозу сообщение Великобритании с Индией и нанеся ущерб интересам Франции в Средиземном море. Великобритания объявила России войну, отправив войска на полуостров Крым, где к ним присоединились французская и турецкая армии. Так началась Крымская война, которая завершилась в 1856 году и унесла тысячи жизней. Крымская…
-
Проиллюстрируем это на примере. Рассмотрим, как и в прошлых примерах, движущееся тело, которое в момент времени t прошло расстояние в (t) = t. Время будем измерять в секундах, расстояние — в метрах. Вычислить среднюю скорость движения тела несложно: например, в период времени с первой по четвертую секунду средняя скорость будет равна отношению пройденного пути и затраченного времени: средняя скорость = ( (4) – (1)) (4-1) = (2 – 1) 3 = 1 3 м с. Но что, если нас интересует не средняя…
-
Мы говорим, что последовательность натуральных чисел 1, 2, 3, 4, … является бесконечной. Изначально это никто не подвергает сомнению, поскольку для любого числа n мы всегда можем получить следующее число n + 1 , сколь бы велико ни было n . Однако одно дело — иметь возможность выполнить подобное действие, и совсем другое — совершить его в реальности и получить результат. Это очень тонкое различие. Возможность совершить действие определяет потенциальную бесконечность, а результат такого действия…
-
Способностью к математическому творчеству обладают не все, точно так же, как не все обладают способностями к искусству, музыке, архитектуре или науке. Однако многие часто объясняют счастливым озарением умение увидеть то, что не приводится в исходной формулировке задачи и что сложно себе представить. Да, счастливые озарения существуют, но они не являются уделом гениев, и не все задачи решаются исключительно благодаря озарениям. Как вы увидите далее, эти озарения, равно как и поиск взаимосвязей между…
-
Классический пример подобного правила — modu ponen , «утверждающий модус», который заключается в следующем: «Если А , то В » и если А истинно, то В истинно. Вновь отметим, что значение правил логического вывода, как и значение аксиом, исключительно формально. Так, силлогизм: «Все люди могут летать. Икар — человек, следовательно, он может летать» — корректен, в то время как высказывание: «Если идет дождь, земля мокрая. Земля мокрая, следовательно, прошел дождь» корректным не является. Хотя…
-
* * * Средневековая мысль Несмотря на все вышесказанное, на Западе распространено мнение, согласно которому весь средневековый мир верил, что Земля плоская, и только Христофор Колумб (1451–1506) убедил современников в обратном. Этот миф, по всей видимости, происходит из книги «История жизни и путешествий Христофора Колумба» американского писателя Вашингтона Ирвинга (1783–1859) . Вере в то, что Земля плоская, предположительно способствовало дословное толкование Библии. Например,…
-
Как оценить параллакс на пальцах Это очень простое упражнение заключается в том, чтобы посмотреть на палец руки на фоне какого-то удалённого объекта, например стены. Вытянем вперёд правую руку и поднимем указательный палец вверх. Закроем левый глаз и запомним, где находится палец относительно фона. Затем закроем правый глаз и вновь отметим, где находится палец относительно стены. Положение пальца будет меняться в зависимости от того, каким глазом мы смотрим. Это же явление используется в астрономии,…
-
1 + 1 = 2 и другие элементарные равенства Немецкий математик Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле (1805–1859) питал к числам особые чувства. Рассказывают, что даже ложась спать, он клал под подушку том «Арифметических исследований» Гаусса. А когда у Дирихле родился первый ребенок, он отправил тестю телеграмму: 2 + 1 = 3. Яснее выразиться невозможно: раньше их было двое, и вот на свет появился третий. Кроме того, телеграммы в то время были очень дороги, так что послание Дирихле было не только…
-
Этот метод был назван методом возмущений. Вскоре стала понятна его неэффективность, однако прошло еще много времени, прежде чем нелинейным дифференциальным уравнениям стало уделяться примерно такое же внимание, что и линейным. Одной из нелинейных задач, не дававших покоя физикам и математикам с XVII века, была задача небесной механики, связанная с моделированием Солнечной системы — задача n тел. Необходимо определить траекторию движения в пространстве для n тел разной массы, взаимодействующих по…
-
А если один из собирателей — женщина на последних месяцах беременности? Все эти вопросы соответствуют так называемым ограничениям системы, то есть обстоятельствам, которые следует учитывать при составлении плана. Ограничения делятся на обязательные и необязательные. В нашем примере с доисторическим племенем лучшие куски мяса должны доставаться тем, кто больше всего нуждается в этом. Однако не случится ничего страшного, если самому сильному охотнику в один из дней не достанется самый сочный кусок.…
-
Некоторые называли нас отцами-основателями. Первое собрание состоялось в одном из кафе Латинского квартала Парижа, на углу бульвара Сен-Мишель и улицы, ведущей к Пантеону. Как я уже говорил, мы хотели написать учебник, который стал бы эталоном на ближайшие 20—30 лет. Вскоре мы решили, что привести на обложке имена всех авторов этого коллективного труда будет неуместно. Тогда мы решили сыграть одну шутку, знакомую некоторым из нас еще по Нормальной школе: один из учеников надел фальшивую бороду и,…
-
В одной из опер Доницетти рассказывается о приключениях — точнее сказать, злоключениях — благородной венецианки Катерины Корнаро, которая правила Кипром и Арменией в 1500 году. Эта опера осталась бы практически незамеченной, если бы в 1972 году главную роль в ней не исполнила Монсеррат Кабалье, а ее партнером не был Хосе Каррерас. Фамилия Корнаро всегда славилась в Венеции — ее носили члены самых знатных семейств, которые становились кардиналами, папами и даже художниками. Нас интересует Елена…
-
Дискретное и непрерывное В разговоре о различиях между счетом и измерением возникают математические понятия дискретного и непрерывного. Их можно сравнить с понятиями дискретного и непрерывного в физическом мире, описывающими, к примеру, подсчет числа овец и измерение объема воды. При подсчете можно выделить отдельных овец, воду же сосчитать нельзя, а можно лишь измерить ее объем. Если говорить математическим языком, то счет — это действие, выполняемое с целыми числами, максимум — с дробями,…
-
empty-line > Ярче всего эти идеи проявляются в архитектуре, ремеслах, технологиях, торговле и играх. Заострив внимание на практиках, необходимых для проявления культурных феноменов, Алан Бишоп выделил шесть универсальных математических действий, общих для всех народов: счет, измерение, определение местоположения, проектирование, игра и объяснение. Там, где производятся подсчет, измерение, определение местоположения, проектирование или объяснение, там, где идет игра, возможно, претворяются в жизнь…
Популярные книги
Глава 1 Яр лежал на камнях, перевернувшись на спину. Было неудобно, но хотя бы не больно, потому что болевые рецепторы так и не заработали. В будущем это обещало принести…
Глава 1 Столица Аратана Хорланд. Императорский дворец. Три месяца спустя. Император Аратана нервно расхаживал по своему кабинету, его тяжёлые шаги эхом отдавались…
Annotation Я - самый счастливый человек на свете. А всё потому, что у меня есть цель. А в любом начинании это уже половина успеха! Вторая половина - это прилежный труд,…
Пролог В себя я пришел практически сразу, благо с некоторых пор даже ушибленная башка не была способна вывести меня надолго из строя. А когда очнулся, то обнаружил, что…
Annotation Меня зовут Алексей Воронцов, и я первый, кто смог приручить регата. В учебном лагере появился первородный монстр. Имперские соревнования на носу. А количество…
Глава 1 Святозар Викторович Разумовский ехал по загородной трассе по одному из поручений цесаревича Дмитрия. Свет от машины проникал далеко через плотный осенний туман,…
Глава 1 Всё началось двенадцать лет назад. Да, именно тогда меня подкинули в этот чёртов приют. Я мало помню своё детство, но кое-что намертво отпечаталось в моей памяти.…
Глава 1 — Толян, ты погляди, какая цаца! Девушка, а, девушка, вашей маме зять не нужен?! — Гы-гы! Девушка действительно симпатичная. На троицу гоповатых парней она…
Глава 1 — Позаботьтесь обо мне, Кацураги-сан! — поклонился мне Кондо Кагари. Кондо сказал стандартную японскую фразу при знакомстве с наставником. Вся эта ситуация…
Annotation В 2137 году учёные нашли портал в иное измерение. Замороженный мир, новые технологии, безграничные ресурсы. А ещё там нашли меня — пропавшего без вести в…
Глава 1 Валерий Чащин Мастер 6 (Книга шестая: Мастер. Другие миры. Будни после внепланового «отпуска») Аннотация Приключения целителя Алекса Рателя…
1 Там, где асфальт, нет ничего интересного, а где интересно, там нет асфальта. Бр. Стругацкие. Понедельник начинается в субботу Россия, Анадырское нагорье …
Глава 1 «Рыбалка» Сегодня была суббота, шестое декабря. И самым ранним утром, ещё до восхода, мы с Илоной отправились на круглосуточный каток Воробьёвых гор, недалеко…
Глава 1 Турий Рог — Мер-риндо? — в рыке Лакомки звучит вопрос. Моя жена в облике ирабиса пригибается на четырех лапах и готовится к смертоносному прыжку. Ее удар свалит…